立体几何习题课——作者：刘美君
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- 讲师：刘美君
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- 如何快速复习立体几何呢
- 下面我们将从以上四个方面来讲解。
- 要点回扣
- 回顾总结
- 查漏补缺
- 易错警示
- 栏目索引
- 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________.
- 例1：
- 要点回扣
- 一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”.在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明.
- 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________.
- 例2：
- 要点回扣
- 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”.
- 错因分析 解本题易出现的错误有(1)还原空间几何体的形状时出错，不能正确判断其对应的几体；(2)计算时不能准确把三视图中的数据转化为对应几何体中的线段长度，尤其侧视图中的数据处理很容易出错.
- 三视图识图不准
- 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________.
- 例1
- 易错警示
- 错因分析 注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形ABCD.在旋转的时候边界形成一个圆台，并在上面挖去了一个“半球”，其体积应是圆台的体积减去半球的体积.解本题易出现的错误是误以为旋转的是梯形ABCD，在计算时没有减掉半球的体积.
- 旋转体辨识不清
- 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积.
- 例2
- 易错警示
- 解析 若PB⊥AD,则AD⊥AB,但AD与AB成60°角，A错误；平面PAB与平面ABD垂直，所以平面PAB一定不与平面PBC垂直，B错误；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，C错误；直线PD与平面ABC所成角为∠PDA，在Rt△PAD中，AD＝PA，所以∠PDA＝45°，D正确.答案 D
- 已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°
- 例1
- 查漏补缺
- 解析该几何体是棱长为2 cm的正方体与一底面边长为2 cm的正方形、高为2 cm的正四棱锥组成的组合体，故选C
- (2015·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )
- 例2
- 查漏补缺
- 谢谢观看！
- 尤其是旋转体，找清楚旋转后的几何体
- 斜二测画法:“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”.
- “长对正，高平齐，宽相等”；
- 识图准确
- 斜二测画法
- 三视图
- 回顾总结
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